(本小题满分9分)已知:如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.
(1)求证:△AGE≌△DAB;
(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连AF,求∠AFE的度数.
(1)∵△ABC是等边三角形,DG∥BC,
∴△AGD是等边三角形.∴AG=GD=AD,∠AGD=60° ……1分
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB.
又∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB ……………………………………4分
(2)∵EF∥DB,DG∥BC,∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF=BD.
由(1)知AE=BD,∴EF=AE. ………………………………6分
又∵∠DBC=∠DEF,由(1)知∠ABD=∠AEG
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形. …………………………8分
∴∠AFE=60° …………………………9分
【解析】略
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科目:初中数学 来源:2010-2011学年河南省周口市初三下学期第二十七章相似三角形检测题 题型:解答题
(本小题满分7分)
已知:关于的一元二次方程.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求证:无论取何值,抛物线y=总过轴上的一个固定点;
(3)若为正整数,且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根,把抛物线y=向右平移4个单位长度,求平移后的抛物线的解析式.
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