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如图,点A优弧BC的中点,E,D分别为弧AB和弧AC的中点,连接AC,EC,AD,连接BD交AC于点F.交EC于G.
(1)求证:EC∥AD;
(2)若AF=CD=1,求FG的长.

解:(1)证明:∵点A优弧BC的中点,
∴弧AB=弧AC,
又∵E,D分别为弧AB和弧AC的中点,
∴弧AE=弧CD
∴∠ACE=∠CAD,
∴CE∥AD;

(2)∵CE∥AD,
∴∠ADF=∠CGF,
∵弧AB=弧ED,∴∠ADB=∠DCG,
又∠ADB=∠DGC,
∴∠DGC=∠DCG,
∴DG=DC,
又弧BC=弧CD,
∴∠CDG=∠DAC,又∠DAC=∠ACD,
∴∠CDG=∠ACD,
∴CF=DF,
∴AF=CD=DG=AD=1,
∴△CDF∽△CDA,
∴CD2=CF•AC,
设CF=x,
∴1=x(x+1)

∴FG=DG-DF=CD-FC=1-=
分析:(1)在同圆中,弧相等,则弦相等,所对的圆周角相等,可得出∠ACE=∠CAD,从而得出CE∥AD;
(2)在三角形ADF和三角形CFG中,有两对角相等,则∠ADF=∠CGF,则DG=DC,可得出∠BDC=∠DAC,则DF=CF,△CDF∽△CDA,则CD2=CF•AC,设CF=x,代入即可得出x的值,进而得出FG的长.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,圆心角、弧、弦之间的关系,圆周角定理,是基础知识要熟练掌握.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为2
3
,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B,C两点精英家教网除外).
(1)求∠BAC的度数;
(2)求△ABC面积的最大值.
(参考数据:sin60°=
3
2
,cos30°=
3
2
,tan30°=
3
3
.)

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,点A优弧BC的中点,E,D分别为弧AB和弧AC的中点,连接AC,EC,AD,连接BD交AC于点F.交EC精英家教网于G.
(1)求证:EC∥AD;
(2)若AF=CD=1,求FG的长.

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科目:初中数学 来源:2011年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(A)(解析版) 题型:解答题

如图,点A优弧BC的中点,E,D分别为弧AB和弧AC的中点,连接AC,EC,AD,连接BD交AC于点F.交EC于G.
(1)求证:EC∥AD;
(2)若AF=CD=1,求FG的长.

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科目:初中数学 来源:2011年湖南省长沙市雨花区中考数学模拟试卷(二)(解析版) 题型:解答题

如图,点A优弧BC的中点,E,D分别为弧AB和弧AC的中点,连接AC,EC,AD,连接BD交AC于点F.交EC于G.
(1)求证:EC∥AD;
(2)若AF=CD=1,求FG的长.

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