Question

如图∠BOP=∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥PB于D，PC=2，则PD的长度为________．

Answer 1

1
分析：作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．
解答：解：作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE=PD（角平分线上的点到角两边的距离相等），∠AOB=30°；
∵PC∥OB（已知），
∴∠ACP=∠AOB=30°（两直线平行，同位角相等），
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×2=1（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半），
∴PD=PE=1，
故答案是：1．
点评：此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．