Question

如图，在△ABC中，点F是BC的中点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点D，交AB于点E，连接DF，已知AB=16，AC=10，求DF的长．

Answer 1

分析：先判定△ADE≌△ADC，得出AE的长度，继而求出BE，然后判断DF是△CBE的中位线，再由中位线的性质即可得出DF的长．

解答：解：∵CE⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∵在Rt△ADE和Rt△ADC中，

∠EAD=∠CAD AD=AD ∠EDA=∠CDA

，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AE=AC=10，ED=DC，
又∵点F是BC中点，
∴DF是△CBE的中位线，
∴DF=

1

2

BE=

1

2

（AB-AE）=3．

点评：本题考查了三角形的中位线的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于通过全等得出AE=AC，求出BE的长度．