Question

某同学计算多边形内角和时，得到的答案是5243°，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？

Answer 1

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知，多边形的内角和是180°的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．

解答：解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，内角和应是180°的倍数，
∴同学多加的一个外角为23°，
∴这是29+2=31边形的内角和，
这个多边形一定有一个内角是180°-23°=157°．
答：他计算的是31边形的内角和，这个多边形一定有一个内角是157°．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是180°的倍数是解题的关键．