Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣4，0），B（0，3），点D是y轴负半轴上的一点．当△ABD是等腰三角形时，点D的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．

【解析】

由A（﹣4，0），B（0，3），可得AB＝5，分三种情况进行讨论：当AB＝AD＝5， 可得OD＝OB＝3，可得点D的坐标为（0，﹣3），当AB＝BD＝5， OD＝BD﹣OB＝2，可得点D的坐标为（0，﹣2），当BD＝AD， △ABO∽△DBE，可得，可得OD的长度，可得点D的坐标为.

解：∵点A（﹣4，0），B（0，3），

∴AB＝5，

当AB＝AD＝5，△ABD是等腰三角形，

∴OD＝OB＝3，

∴点D的坐标为（0，﹣3），

当AB＝BD＝5，△ABD是等腰三角形，

∴OD＝BD﹣OB＝2，

∴点D的坐标为（0，﹣2），

当BD＝AD，△ABD是等腰三角形，

则点D在AB的垂直平分线上，如图，

∴BE＝AB＝ ，

∵∠BED＝∠AOB＝90°，∠ABD＝∠DBE，

∴△ABO∽△DBE，

∴，

∴，

∴BD＝，

∴OD＝，

∴点D的坐标为（0，﹣），

综上所述，点D的坐标为（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．

故答案为：（0，﹣3）或（0，﹣2）或（0，﹣）．