Question

18．完成下面的证明：
如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定义．
∴AD∥EG同位角相等，两直线平行，
∴∠1=∠2，
∠E=∠3两直线平行，同位角相等．
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3等量代换，
∴AD平分∠BAC角平分线的定义．

Answer 1

分析 根据垂直可得∠ADC=∠EGC=90°，根据同位角相等两直线平行可得AD∥EG，根据平行线的性质可得∠1=∠2，∠E=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而得到AD平分∠BAC．

解答 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定义）
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠2；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．