Question

如图所示，在△ABC中，EF∥BC，EF与边AB，AC分别相交于点E，F．求证：

AE

AB

=

AF

AC

．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例

专题：证明题

分析：根据平行线分线段成比例定理1的推论即可证明．

解答：证明：∵EF∥BC，
∴

AE

AB

=

AF

AC

．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，比较简单．
（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
  推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．
（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．