Question

已知在△ABC中，∠C=90°，E是AB边的中点，BD是∠ABC的平分线，且DE⊥AB，则（　　）

• A、BC＞AE
• B、BC=AE
• C、BC＜AE
• D、以上都有可能

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质

专题：计算题

分析：BC=AE，理由为：由BD为角平分线，且DC⊥BC，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL得到直角三角形BCD与直角三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=BE，由E为AB中点，得到AE=BE，等量代换即可得证．

解答：解：BC=AE，理由为：
证明：∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DE⊥AB，
∴DC=DE，
在Rt△BCD和Rt△BED中，

DC=DE BD=BD

，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），
∴BC=BE，
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
∴BC=AE，
故选B．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．