概念理解把一个或几个图形分割后.不重叠.无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼．如图1.一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形,如图2.任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．尝试操作如图3.把三角形剖分--重拼为一个矩形．(只要画出示意图.不需说明操作步骤)阅读解释如何把一个矩形ABCD剖分--重拼为一个正方形呢?� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

概念理解
把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分--重拼”．如图1，一个梯形可以剖分--重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分--重拼为一个正方形．
尝试操作
如图3，把三角形剖分--重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）

阅读解释
如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分--重拼为一个正方形呢？操作如下：
①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM=AB，MN=BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；
②图4中，在CD上取点F，使AF=MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．
请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．

拓展延伸
任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分--重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．

尝试操作，
答案不唯一，如：

阅读解释
在辅助图中，连接OI、NI．
∵ON是所作半圆的直径，
∴∠OIN=90°．

∵MI⊥ON，
∴∠OMI=∠IMN=90°且∠OIM=∠INM．
∴△OIM∽△INM．
∴

．
即IM²=OM•NM．…（3分）
在图4中，根据操作方法可知，AF²=AB•AD．
∵四边形ABCD是矩形，BE⊥AF，
∴DC∥AB，∠ADF=∠BEA=90°．
∴∠DFA=∠EAB．
∴△DFA∽△EAB．
∴

．
即AF•BE=AB•AD．（注：用面积法说明也可．）…（4分）
∴AF=BE．…（5分）
即BH=BE．
由操作方法知BE∥GH，BE=GH．
∴四边形EBHG是平行四边形．
∵∠GEB=90°，
∴四边形EBHG是正方形．…（6分）

拓展延伸
可以．采用以下剖分--重拼步骤：
（1）将多边形剖分为若干三角形；
（2）每个三角形剖分--重拼为一个矩形；
（3）每个矩形剖分--重拼为一个正方形；
（4）每两个正方形剖分--重拼为一个正方形．…（10分）

练习册系列答案

小学升初中重点学校考前突破密卷系列答案

新目标英语阅读训练系列答案

名师学案英语高考新题型系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

一个汽车车牌在水中的倒影为

，则该车的牌照号码是______．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为______．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，长方形制片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）
（1）所拼成得四边形是什么特殊四边形？
（2）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

下图是轴对称图形的（　　）

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当x=0时，折痕EF的长为______；当点E与点A重合时，折痕EF的长为______；
（2）试探索使四边形EPFD为菱形时x的取值范围，并求当x=2时，菱形EPFD的边长．提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助！