如图.A1.A2.A3是抛物线上的三点.A1B1.A2B2.A3B3分别垂直于轴.垂足为B1.B2.B3.直线A2B2交线段A1A3于点C.A1.A2.A3三点的横坐标为连续整数n-1.n.n+1,则线段CA2的长为 ★ ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，A₁、A₂、A₃是抛物线（ a>0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃分别垂直于轴，垂足为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA₂的长为 ★ ．

解析

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科目：初中数学 来源： 题型：

（1）如图，A₁，A₂，A₃是抛物线y=

x²图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．
（2）若将（1）问中的抛物线改为y=

x²-

x+2和y=ax²+bx+c（a＞0），其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．
（3）现有一抛物线组：y₁=

x²-

x；y₂=

x²-

x；y₃=

x²-

x；y₄=

x²-

x；y₅=

x²-

x；…依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A（1，0），B（2，0），C（3，0）．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，…，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；…；A_n，B_n，C_n．记S△A1B1C1为S₁，S△A2B2C2为S₂，…，S△AnBnCn为S_n，试求S₁+S₂+S₃+…+S₁₀的值．
（4）在（3）问条件下，当n＞10时有S_n-10+S_n-9+S_n-8+…S_n的值不小于

242

，请探求此条件下正整数n

是否存在最大值？若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．