Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=9，动点Q沿着C→D→A→B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．

（1）当点Q在CD上运动时，求y与x的关系式；
（2）当点Q在AD上运动时，△QCB的面积改变了吗？请说明理由．
（3）说一说y是怎样随着x的变化而变化的？

Answer 1

；因为面积没有改变；当Q在CD上时，y随着x的变化，先增大，当Q在AD上移动时候，y不变，最后Q移动到AB上时，y随x增大而减小．

试题分析：解：（1）易知CD=AB=4.当点Q在CD上运动时，0≤x≤4，
 
（2）面积没有改变．
理由：同底等高（或者：底不变高不变；
或者：如图，过点Q作交BC于M；

则，是一个定值，
所以△QBC的面积没有改变）．
（3）易知当Q在CD上时，y随着x的变化，先增大，当Q在AD上移动时候，y不变，最后Q移动到AB上时，y随x增大而减小．
点评：此题难度中等，是一道探索性的题，有了点Q的运动，才有了y的变化，形的变化引起了数量的变化，动点问题为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．