已知三角形的两边长为12、13,第三边长是方程x2-6x+5=0的根,试求该三角形的周长,并此判断三角形的形状.
解:方程x2-6x+5=0,
分解因式得:(x-1)(x-5)=0,
解得:x1=1,x2=5,
当x=1时,1,12,13不能构成三角形,舍去;
当x=5时,三角形三边长分别为5,12,13,周长为5+12+13=30,
∵52+122=132,∴三角形为直角三角形.
分析:求出已知方程的解,确定出三角形第三边长,求出周长并判断出形状即可.
点评:此题考查了解一元二次方程-分解因式法,三角形的三边关系,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握运算法则是解本题的关键.