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如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
(1)OCED是菱形.(2)24.

试题分析:(1)首先可根据DE∥AC、CE∥BD判定四边形ODEC是平行四边形,然后根据矩形的性质:矩形的对角线相等且互相平分,可得OC=OD,由此可判定四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,通过证四边形BOEC是平行四边形,得OE=BC;根据菱形的面积是对角线乘积的一半,可求得四边形ODEC的面积.
试题解析::(1)四边形OCED是菱形.
∵DE∥AC,CE∥BD,
∴四边形OCED是平行四边形,
又在矩形ABCD中,OC=OD,
∴四边形OCED是菱形.
(2)连接OE.由菱形OCED得:CD⊥OE,

又∵BC⊥CD,
∴OE∥BC
又∵CE∥BD,
∴四边形BCEO是平行四边形;
∴OE=BC=8
∴S四边形OCED=OE•CD=×8×6=24.
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