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    如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=数学公式，DE+BC=1，求：∠ABC的度数．

    解：延长BC到F，使CF=DE，连接AF（如图）
    ∵DE+BC=1，
    ∴BF=BC+CF=BC+DE=1
    ∵BE=AC，∠DEB=∠ACF=90°，DE=CF，
    ∴△BDE≌△AFC（SAS），
    ∵BD=，
    ∴AF=BD=，∠B=∠1，
    ∴AF=BF，
    ∵∠B+∠2=90°，
    ∴∠1+∠2=90°，
    ∴∠ABC=30°．
    分析：延长BC到F，使CF=DE，连接AF，利用边角边定理求证△BDE≌△AFC，然后证明出∠BAF=90°，即可求得∠ABC的度数．
    点评：此题对初二学生来说是个难题，因学生在作辅助线时大多数是延长某一线段或作某线段的平行线等，像这种：延长BC到F，使CF=DE，学生一般考虑不到，因此是一道难题．
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    22、如图，已知Rt△ABC，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，BD的垂直平分线分别交AB，BC于点E、F，CD=CG．
    （1）请以图中的点为顶点（不增加其他的点）分别构造两个菱形和两个等腰梯形．那么，构成菱形的四个顶点是
    B，E，D，F
    或
    E，D，C，G
    ；构成等腰梯形的四个顶点是
    B，E，D，C
    或
    E，D，G，F
    ；
    （2）请你各选择其中一个图形加以证明．

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    如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=90°，AH⊥BC，垂足为D，过点B作弦BF交AD于点精英家教网E，交⊙O于点F，且AE=BE．
    （1）求证：
    AB
    =
    AF
    ；
    （2）若BE•EF=32，AD=6，求BD的长．

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    5、如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是BC延长线上一点，PE⊥AB交BA延长线于E，PF⊥AC交AC延长线于F，D为BC中点，连接DE，DF．求证：DE=DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A做AE⊥AB，且AE=15，连接BE交AC于点P．
    （1）求PA的长；
    （2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知Rt△ABC中∠A=90°，AB=3，AC=4．将其沿边AB向右平移2个单位得到△FGE，则四边形ACEG的面积为
    14
    14
    ．

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