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    已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．

    答案：
    解析：

    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC．

    ∴∠DAB＋∠ABC＝180°．

    又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，

    ∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°．

    ∴∠AFB＝90°．

    同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°．

    ∴四边形EFGH是矩形(有三个内角是直角的四边形是矩形)


    提示：

    要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如下图，因此，可选用“有三个内角是直角的四边形是矩形”来证明．


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