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【题目】如图,点P在平行四边形ABCD的边BC上,将ABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线上,如果AB5AD8tanB,那么BP的长为_____

【答案】或7

【解析】

①如图1,过AAHBCH,连接DB′,设AH4xBH3x,根据勾股定理得到AB5x5,根据旋转的性质得到AB′=AB5AMDMAD4,∠AMN=∠HNM90°,根据勾股定理得到MB′=3,求得HNMN4,根据相似三角形的性质即可得到结论;

②如图2,由①知,MN4MB′=3BN7,求得NBNB′,推出点PN重合,得到BPBN7

①如图1,过AAHBCH,连接DB′,

BB′与AP交于E

AD的垂直平分线交ADMBCN

tanB

∴设AH4xBH3x

AB5x5

x1

AH4BH3

∵将△ABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上,

AB′=AB5AMDMAD4,∠AMN=∠HNM90°,

∴四边形AHNM是正方形,MB′=3

HNMN4

BN7BN1

BB′=

BEBB′=

∵∠BEP=∠BNB′=90°,∠PBE=∠BBN

∴△BPE∽△BBN

BP

②如图2,由①知,MN4MB′=3BN7

NBNB′,

∴点NBB′的垂直平分线上,

∵将△ABP沿直线AP翻折,点B恰好落在边AD的垂直平分线上,

∴点P也在BB′的垂直平分线上,

∴点PN重合,

BPBN7

综上所述,BP的长为7

故答案为:7

练习册系列答案
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2为抛物线对称轴上一点,当是以为直角边的直角三角形,求点坐标;

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3)联结,当相似时,请直接写出的长.

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x(单位:厘米)

10

15

20

25

30

y(单位:牛)

30

20

15

12

10

1)请写出一个符合表格中数据x关于y的函数关系;

2)当弹簧秤的示数为30牛时,弹簧秤与点O的距离是多少厘米?随着弹簧秤与O点的距离不断减小,弹簧秤的示数将发生怎样的变化?

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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1)依题意,补全图形;

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