Question

（1）在同一坐标系下，画出函数y=2x-6和y=-x+3的图象；
（2）借助y=2x-6图象，写出不等式2x-6＞0的解集；
（3）借助y=2x-6和y=-x+3的图象，写出方程2x-6=-x+3的解．
（4）借助y=2x-6和y=-x+3的图象，写出不等式2x-6＜-x+3的解集．

Answer 1

分析：（1）利用一次函数图象画法求出图象与x轴，y轴交点坐标即可得出图象；
（2）利用（1）中函数图象即可得出不等式2x-6＞0的解集即为y=2x-6，中y＞0时x的取值范围；
（3）利用（1）中函数图象即可得出方程2x-6=-x+3的解，即为两图象交点坐标，求出即可；
（4）利用（1）中图象得出不等式2x-6＜-x+3的解集即为两函数值大小比较．

解答：解：（1）函数y=2x-6与x轴相交时：0=2x-6，
解得：x=3，即与x交点坐标为：（3，0），
与y轴相交时：y=-6，即与y轴交点坐标为：（0，-6），
函数y=-x+3与x轴相交时：0=-x+3，
解得：x=3，即与x轴交点坐标为：（3，0），
与y轴相交时：y=3，即与y轴交点坐标为：（0，3），
如图所示：

（2）根据图象不等式2x-6＞0的解集为：x＞3，

（3）方程2x-6=-x+3的解为：x=3，

（4）不等式2x-6＜-x+3的解集为：x＜3．

点评：此题主要考查了一次函数图象画法以及两函数图象得出不等式的解集以及得出方程的解等知识，利用数形结合得出是解题关键．