练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察下列成立的式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    （1）则第n个算式为
    1
    n(n+1)
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）
    ．
    （2）如果将上列式子左右相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    5
    =1-
    1
    5
    =
    4
    5
    根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    =
    2008
    2009
    2008
    2009
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ；
    （3）探究并计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    ．
    分析：（1）先总结出通项公式
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）；
    （2）先拆分，再进行分式的加减运算；
    （3）先将分母变形为n（n+1）的形式，再拆分，最后进行分式的加减运算．
    解答：解：（1）观察给出的式子可知：第n个算式为
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    （n为正整数）；

    （2）①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2008
    -
    1
    2009

    =1-
    1
    2009

    =
    2008
    2009
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    n
    -
    1
    n+1

    =1-
    1
    n+1

    =
    n
    n+1
    ；

    （3）
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90

    =
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    +
    1
    6×7
    +
    1
    7×8
    +
    1
    8×9
    +
    1
    9×10

    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10
    ．
    故答案为：
    2008
    2009
    ；
    n
    n+1
    ．
    点评：本题是一个找规律的题目，考查了分式的加减，找出通项公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    16、观察下列算式：
    ①1×3-22=3-4=-1
    ②2×4-32=8-9=-1
    ③3×5-42=15-16=-1
    ④
    4×6-52=24-25=-1

    …
    （1）请你按以上规律写出第4个算式；
    （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
    （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
    （1）请你以上规律写出第4个等式：
    8×10+1=9 2
    8×10+1=9 2
    ；
    （2）根据你发现的规律，请写出第n个等式
    2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
    2n（2n+2）+1=（2n+1） 2
    ；
    （3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察下列成立的式子：数学公式，数学公式，数学公式，数学公式…
    （1）则第n个算式为______=______．
    （2）如果将上列式子左右相加得：
    数学公式数学公式根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①数学公式=______；
    ②数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式=______；
    （3）探究并计算数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列成立的式子：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    …
    （1）则第n个算式为______=______．
    （2）如果将上列式子左右相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    5
    =1-
    1
    5
    =
    4
    5
    根据这个结果，则请你直接写出下列式子的结果：①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    =______；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =______；
    （3）探究并计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +
    1
    56
    +
    1
    72
    +
    1
    90
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案