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8.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△A′B′C′的各个顶点均在格点处,且△A′B′C′是由△ABC以网格中的某个格点为旋转中心,逆时针旋转90°得到的,点A,B,C的对应点分别为点A′,B′,C′,则在旋转过程中,点A经过的路径长为(  )
A.$\frac{\sqrt{10}}{4}$πB.$\frac{\sqrt{13}}{2}$πC.$\frac{\sqrt{13}}{4}$πD.$\frac{\sqrt{10}}{2}$π

分析 确定旋转中心,旋转角、旋转半径即可解决问题.

解答 解:如图旋转中心为O,旋转角为90°,旋转半径为$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$,
∴点A经过的路径长为$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π,
故选D.

点评 本题考查轨迹、旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是确定旋转中心,旋转角、旋转半径.

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