Question

11．已知一个三角形的两条边长a，b与一个内角为40°．

（1）请你用“尺规作图”画出一个满足题设条件的三角形．
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请用“尺规作图”画出，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设已知角为∠A，在∠A的一条边上截取AB=b，在另一条边上截取AC=a，连接BC，则△ABC就是要作的三角形；
（2）先作一个等于已知40°的∠D，然后在∠D的一条边上截取DE=a，再以E为圆心，b为半径画弧交∠D的另一边于点F，则△DEF就是要作的三角形．

解答 解：（1）如图1，△ABC即为所求作三角形；


（2）如图2，△DEF中，∠D=40°，DE=a，EF=b，当△ABC与△DEF不全等．

点评 本题考查了作图-复杂作图，掌握利用“边角边”画三角形的方法与“角边边”画三角形是解题的关键，需要注意，根据画法的不同，因为边角的对应关系发生改变，而导致最后两个三角形不全等，所以在平时的学习中对定理的记忆一定要准确．