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【题目】某校为迎接中华人民共和国成立七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).

1)请补全两幅统计图;本次抽样调查抽取了名学生;

2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数;

3)已知该校九年级有500名学生,请你估计该校九年级学生中,九月份“读书量”为5本的学生人数.

【答案】1)见解析;60人;(23本;(3)该校九年级学生中,九月份“读书量”为5本的学生人数有50

【解析】

1)计算出读4本的人数,和读3本的百分比即可补全两幅统计图,用读2本的人数除以它的百分比,即可得出抽取的学生人数;

2)利用读书总量除以学生总数即得平均数;
3)根据百分比进行计算即可;

1)读4本的人数有:(人),

3本的人数所占的百分比是

补图如下:

抽取的学生人数为:(名)

答本次抽样调查抽取了60名学生

2)本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数是:

(本);

3)根据题意得:

(人),

答:该校九年级学生中,九月份“读书量”为5本的学生人数有50人.

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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);当﹣1<x<3时,y0,其中正确的是(  

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤

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【题目】如图,在菱形中,,过点,垂足为,垂足为

1)连接,用等式表示线段的数量关系,并说明理由;

2)连接,过点,垂足为,求的长(用含的代数式表示)

3)延长线段,延长线段,且,连接

①判断的形状,并说明理由;

②若,求的值.

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【题目】在数学课上,同学们已经探究过经过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图:

已知:直线ll外一点P

求作:直线l的垂线,使它经过点P

做法:如图:(1)在直线l上任取两点AB

2)分别以点AB为圆心,长为半径画弧,两弧相交于点Q

3)作直线

参考以上材料作图的方法,解决以下问题:

1)以上材料作图的依据是__________________

2)已知:直线ll外一点P

求作:,使它与直线l相切于点C(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).

3)完成下面的证明.

证明:∵_____________,且___________

∴直线lP的切线(_____________________)(填推理的依据).

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC=6BC=4ADBC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心,适当长为半径画弧,交DA于点G,交DC于点H.再分别以点GH为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ADC内部交于点Q,连接DQ并延长与AM交于点F,则DF的长度为( ).

A.6B.C.D.8

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【题目】如图,已知抛物线yax2+bx+c经过点A,点B,与y轴负半轴交于点C,且OCOB,其中B点坐标为(30),对称轴l为直线xD为抛物线顶点.

1)求抛物线的解析式;

2P为抛物线上一点(不与C重合),横坐标为m,连接AP,若∠PAB=∠CAB,求m的值;

3)在(2)的条件下,APl于点Q,连接AD,点N为线段QD上一动点(不与QD重合),且点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA相交于点M,若对于每一个确定的n的值,有且只有一个△DMN与△DAQ相似,请直接写出n的取值范围.

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【题目】如图,在中,经过两点,交延长线于点,过点的切线交于点,且

1)求证:

2)设于点,若,求的值.

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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:

(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

均为正整数时,若,用含mn的式子分别表示,得      

2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空:    (      )2

3)若,且均为正整数,求的值.

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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,ADBCABBC4,∠B60°,∠C105°,点EBC的中点,以CE为弦作圆,设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P,若∠CPE30°,则EP的长为_____

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