【题目】某校为迎接中华人民共和国成立七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.德育处对九年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)请补全两幅统计图;本次抽样调查抽取了名学生;
(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校九年级有500名学生,请你估计该校九年级学生中,九月份“读书量”为5本的学生人数.
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【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,在菱形中,,,过点作,垂足为,,垂足为.
(1)连接,用等式表示线段与的数量关系,并说明理由;
(2)连接,过点作,垂足为,求的长(用含的代数式表示);
(3)延长线段到,延长线段到,且,连接,,.
①判断的形状,并说明理由;
②若,求的值.
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【题目】在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图:
已知:直线l和l外一点P.
求作:直线l的垂线,使它经过点P.
做法:如图:(1)在直线l上任取两点A、B;
(2)分别以点A、B为圆心,、长为半径画弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线.
参考以上材料作图的方法,解决以下问题:
(1)以上材料作图的依据是__________________.
(2)已知:直线l和l外一点P.
求作:,使它与直线l相切于点C(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).
(3)完成下面的证明.
证明:∵_____________,且___________.
∴直线l是P的切线(_____________________)(填推理的依据).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,AD是BC边上的高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心,适当长为半径画弧,交DA于点G,交DC于点H.再分别以点G、H为圆心,大于GH的长为半径画弧,两弧在∠ADC内部交于点Q,连接DQ并延长与AM交于点F,则DF的长度为( ).
A.6B.C.D.8
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A,点B,与y轴负半轴交于点C,且OC=OB,其中B点坐标为(3,0),对称轴l为直线x=,D为抛物线顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点(不与C重合),横坐标为m,连接AP,若∠PAB=∠CAB,求m的值;
(3)在(2)的条件下,AP交l于点Q,连接AD,点N为线段QD上一动点(不与Q、D重合),且点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段DA相交于点M,若对于每一个确定的n的值,有且只有一个△DMN与△DAQ相似,请直接写出n的取值范围.
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【题目】阅读材料: 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:
设(其中均为整数),则有.
∴.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
当均为正整数时,若,用含m、n的式子分别表示,得= ,= ;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数,填空: + =( + )2;
(3)若,且均为正整数,求的值.
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=4,∠B=60°,∠C=105°,点E为BC的中点,以CE为弦作圆,设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P,若∠CPE=30°,则EP的长为_____.
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