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    如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若∠APD=60°，则CD的长为    ．

    试题分析：根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得ABP∽△PCD，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得CD的长．
    ∵∠APC=∠ABP+∠BAP=60+∠BAP=∠APD+∠CPD=60+∠CPD，
    ∴∠BAP=∠CPD．
    又∵∠ABP=∠PCD=60，
    ∴ABP∽△PCD．
    ∴ABCP=BPCD，即．
    ∴CD=．
    点评：此题难度不大，主要考察学生找相似三角形和相似三角形的证法及相似三角形的对应边的相似比间的关系。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为　   　．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P、Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连接PQ，设运动时间为t（t >0）秒．

    （1）求线段AC的长度；
    （2）当点Q从点B向点A运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
    （3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
    ①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
    ②当l经过点B时，求t的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以ED为边，在点A的异侧作正方形DEFG．
     
    （1）试求△ABC的面积；
    （2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；
    （3）设AD=x，当△BDG是等腰三角形时，求出AD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，CA＝CD．若BC＝10cm，CD＝6cm，则AD＝  cm；

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，PD⊥BD，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=6，CD=2，则当DE=         时，△ABC与△CDE相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列语句正确的是（ ）
    A．有一个角对应相等的两个直角三角形相似
    B．如果两个图形位似，那么对应线段平行或在同一条直线直线上
    C．两个矩形一定相似
    D．如果将一个三角形的各边长都扩大二倍，则其面积将扩大4倍

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DF保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上．测得边DF离地面的高度等于1.4m，点D到AB的距离等于6m（如图所示）．已知DF = 30cm，EF = 20cm，那么树AB的高度等于      m．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x。

    （1）在△ABC中，AB＝               ；
    （2）当x＝      时，矩形PMCN的周长是14；
    （3）是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明。

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