Question

如图，一艘轮船早上8时从点A向正北方向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．
（1）求此时轮船距小岛为多少海里？
（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠PAB=∠APB，
PB=AB=15×3=45海里；

（2）过P点作PD⊥BC于D，
在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，
∴PD==22.5，
22.5＞20．
所以，轮船继续向前航行，不会有触礁危险．
分析：（1）易证∠PAB=∠APB，即可得PB=AB，即可求PB的长度；
（2）求轮船已知走下去的话，轮船与小岛的最小距离即可，若最小距离大于20海里，则不会受影响，若最小距离小于20海里，则会受到影响．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值的计算，等腰三角形底角相等、腰长相等的性质，本题中求PD的长是解题的关键．