Question

阅读下列材料：
正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．
数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=

5

，BC=

2

；
小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=

22+12

=

5

，BC=

12+12

=

2

，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点△ABC．
（1）请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△A′B′C′（A′点位置如图所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=

10

．（直接画出图形，不写过程）；
（2）观察△ABC与△A′B′C′的形状，猜想∠BAC与∠B′A′C′有怎样的数量关系，并证明你的猜想．

Answer 1

分析：（1）读懂题意，根据勾股定理作B'C'=

10

，再以B'为顶点作A'B'=5，连接A'C'即可；
（2）知道两三角形三边长度，求出对应比，可看出对应成比例，所以它们相似，进而证出：∠BAC=∠B'A'C'．

解答：解：
（1）正确画出△A'B'C'（画出其中一种情形即可）（6分）

（2）猜想：∠BAC=∠B'A'C'（8分）
证明：∵

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

5

5

，

BC

B′C′

=

2

10

=

5

5

；
∴

AB

A′B′

=

AC

A′C′

=

BC

B′C′

，（10分）
∴△ABC∽△A'B'C'，
∴∠BAC=∠B'A'C'（13分）

点评：此题难度中等，考查相似三角形的判定和勾股定理的性质．