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    如图1，分别以△ABC的边AB、AC为边长，在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD和BE交于点P．

    （1）判断线段CD和BE有何数量关系，并说明理由．
    （2）如图2，若△ADB和△ACE都是等腰三角形，且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接CD和BE交于点P，判断线段CD和BE的数量关系，并说明理由．
    （3）如图2，若∠BPD=α，∠ADB=β，请直接写出α与β的数量关系．
    考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质
    专题：
    分析：（1）根据等边三角形的性质得出AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，求出∠DAC=∠BAE，根据SAS推出△DAC≌△BAE即可；
    （2）先求得∠DAC=∠BAE，然后根据SAS证得△DAC≌△BAE即可；
    （3）根据三角形全等得出∠ADC=∠ABE，然后根据三角形外角的性质即可证得；
    解答：证明：（1）∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△AC，
    ∴AD=AB，AE=AC，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
    ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
    ∴∠DAC=∠BAE，
    在△DAC和△BAE中
    AD=AB
    ∠DAC=∠BAE
    AC=AE
    ，
    ∴△DAC≌△BAE（SAS），
    ∴CD=BE；

    （2）CD=DE，
    理由：∵∠BAD=∠CAE，
    ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
    ∴∠DAC=∠BAE，
    在△DAC和△BAE中，
    AD=AB
    ∠DAC=∠BAE
    AC=AE
    ，
    ∴△DAC≌△BAE（SAS），
    ∴CD=BE；

    （3）α+2β=180°，
    ∵△DAC≌△BAE，
    ∴∠ADC=∠ABE，
    ∵∠BPC=∠PDB+∠DBE=∠PDB+∠ABD+∠ABE=∠PDB+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=2∠ADB=2β，
    ∴α+2β=180°．
    点评：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DAC≌△BAE，题目是一道比较好的题目，难度适中．
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    （1）化简：
    		a
    （
    		a
    +2）-
    		a2b
    		b
    ；
    （2）解方程组：
    2x-3y=-5
    3x+2y=12
    ．

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    解方程或方程组
    （1）
    3x-5y=9
    -2x+3y=-6
    ；         
    （2）
    1-x
    x-2
    +2=
    1
    2-x
    ．

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    如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．

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    如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图．
    （1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C″；
    （2）若以A′C″为边作一个等腰三角形△A′C″D，使点D落在第一象限的格点上，请你标出点D的位置，并写出点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为 坐标原点．
    （1）探究一：①已知点A（3，1），点B的坐标为（1，2），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是
     
    ；
    ②若点A（3，1），点B的坐标为（6，2），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图2中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是
     
    ；
    （2）探究二：①若已知点A（a，b），B（c，d），连接OA，平移线段OA，使点O落在点B．设点A落在点C，请在图1中作出平移后的线段BC，则点C的坐标是
     
    ；
    ②在①的条件下，顺次连接O，A，C，B，如果所得到的图形是菱形，直接写出a，b，c，d应满足的关系式
     
    ．

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    如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
    （1）求OA、OB的长．
    （2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=
    16
    3
    ，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．
    （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．

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