Question

已知a，b满足|m-

8

|+

n-2

=0．
（1）求m，n的值．
（2）若m、n是△ABC的两条边，求第三条边p的取值范围，并给出p的一个值使△ABC成为直角三角形．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：算术平方根,三角形三边关系

专题：

分析：（1）根据绝对值和算术平方根具有非负性可得m-

8

=0，n-2=0，进而得到m、n的值；
（2）根据三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得第三条边p的取值范围；根据勾股定理逆定理可得p的值．

解答：解：（1）由题意得：m-

8

=0，n-2=0，
解得：m=2

2

，n=2；

（2）根据三角形的三边关系可得2

2

-2＜p＜2

2

+2；
当p=2时，△ABC是直角三角形，
∵2²+2²=（2

2

）²，
∴△ABC是直角三角形．

点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边关系，非负数的性质，关键是掌握绝对值和算术平方根具有非负性．