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    如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12），动点P，Q分别从O、B两点同时出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，设动点P、Q运动时间为t（单位：s）
    （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形，请写出推理过程；
    （2）通过推理论证：在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变．
    考点：四边形综合题
    专题：
    分析：（1）根据平行四边形的判定得出AP=BQ，代入求出即可；
    （2）根据平行线的性质得出相似，求出
    BD
    OB
    =
    1
    3
    ，证△BDE∽△BOA，得出比例式，即可得出答案．
    解答：解：（1）∵PA∥BQ，当AP=BQ时，四边形PABQ是平行四边形，
    ∴13-2t=t，
    解得：t=
    13
    3
    ，
    ∴t=
    13
    3
    时，四边形PABQ是平行四边形；

    （2）∵A（13，0），
    ∵BQ=t，OP=2t，BC∥OA，
    ∴△BDQ∽△ODP，
    ∴
    BD
    OD
    =
    BQ
    OP
    =
    t
    2t
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    BD
    OB
    =
    1
    3
    ，
    ∵DE∥OA，
    ∴△BDE∽△BOA，
    ∴
    DE
    OA
    =
    BD
    OB
    =
    1
    3
    ，
    ∴
    DE
    13
    =
    1
    3
    ，
    ∴DE=
    13
    3
    ，
    即在P、Q的运动过程中，线段DE的长度不变，永远是
    13
    3
    ．
    点评：本题考查了坐标与图形性质，相似三角形的性质和判定的应用，题目是一道比较好的题目，难度适中．
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    		2
    -
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    5
    4
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