Question

3．下列数阵是由偶数排列成的：

（1）图中框内的四个数分别为a、b、c、d，则这四个数有什么关系（用式子表示）：a+d=b+c
（2）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为172，能否求出这四个数，怎样求？
（3）按数从小到大的顺序，上面数阵中的第2016个数在第201排、第3列．
（4）四个数的和可以是2020吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）结合数阵，分别用b表示出a、c、d，由此即可得出结论；
（2）假设能求出来．结合（1）可得出a+b+c+d=4b+20，令其等于172，可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，再找出a、c、d的值，看其是否满足数阵的排列，由此即可得出结论．
（3）由2016的个位不为0可知其不在第5列，根据数阵排和列（第5列除外）中数的特点，即可得出结论；
（4）假设可以，结合（2）可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，再找出a、c、d的值，根据c、d值结合数阵特点可知其不在同一行，故假设不成立，进而得出结论．

解答 解：（1）由数阵可知：a=b-2，c=b+10，d=c+2=b+12，
∴a+d=b+（b+10）=b+c．
故答案为：a+d=b+c．
（2）假设能求出来．
由（1）可知：a+b+c+d=4b+20=172，
解得：b=38，
∴a=36，c=48，d=50，
∴d=50个位为0，符合数阵的排列．
∴假设成立．
故能求出这四个数，这四个数分别为36、38、48、50．
（3）∵2016个位不为0，
∴2016肯定不在第5列．
∵第一排十位为1，第二排十位为2，第三排十位为3，第四排十位为4，…（第5列除外），2016有201个十和6个一组成，
∴2016在第201排，
∵第1列个位为2，第2列个位为4，第3列个位为6，第4列个位为8，
∴2016在第3列．
故答案为：201；3．
（4）假设可以，
由（2）可知：4b+20=2020，
解得：b=500，
∴c=510，d=512，
c、d不在同一行，
故假设不成立，四个数的和不能是2020．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数阵数的分布的特点列出方程是解题的关键．