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    12、如图，在正三角形ABC中，点D，E分别AB，AC在上，且DE∥BC，如果BC=12cm，AD：DB=1：3，那么三角形ADE的周长=
    9
    cm．
    分析：已知正三角形ABC中BC边的长，可求出其周长；易证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的周长比等于相似比即可求出△ADE的周长．
    解答：解：∵AD：DB=1：3，
    ∴AD：AB=1：4；
    ∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC；
    ∴C△ADE：C△ABC=AD：AB=1：4；
    ∵C△ABC=3BC=36cm，
    ∴△ADE的周长为9cm．
    点评：此题主要考查了等边三角形的性质以及相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．
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    10、如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点，则图中共有菱形（　　）

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    精英家教网如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，请你数一数，有
     
    个平行四边形，
     
    个等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•陕西）如图，正三角形ABC的边长为3+
    		3
    ．
    （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；
    （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；
    （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
    （1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
    （2）若正三角形ABC的边长为3+2
    		3
    ，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为
     
    ．

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