Question

让我们借助平面直角坐标系，一起探索圆的一种奇特的性质．
如图，以平面直角坐标系xOy的原点O为圆心，2个单位长为半径作⊙O，⊙O分别交x轴的负半轴及y轴正半轴于C、D两点，已知A（1，0），B（4，0）．
（1）填空：AC：BC=______，AD：BD=______；
（2）如果点P是圆上一个动点，那么上述结论是否仍然成立？请以点P在第二象限的情况进行探索．
解：（2）不妨假设点P在第二象限，且没点P坐标为（x，y），
根据勾股定理可得：x²+y²=______．（请你继续做下去并在最后对本小题的问题作出回答．）

Answer 1

（1）AC=3，BC=6，AC：BC=1：2；AD=

5

，BD=2

5

，AD：BD=1：2；
（2）x²+y²=4，

PA

PB

=

(1-x)2+y2

(4-x)2+y2

=

5-2x

20-8x

=

1

2

．
结论是：⊙O上的任何一点到A、B两点的距离之比都是1：2．
故答案为：1：2；1：2；4．