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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．

    （1）试说明△PCM≌△QDM．

    （2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．


           （1）证明：∵AD∥BC

    ∴∠QDM=∠PCM

    ∵M是CD的中点，

    ∴DM=CM，

    ∵∠DMQ=∠CMP

    ∴△PCM≌△QDM．

    （2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，

    ∵BC﹣CP=AD+QD，

    ∴8﹣CP=5+CP，

    ∴CP=（8﹣5）÷2=1.5．

    ∴当PC=1.5时，四边形ABPQ是平行四边形．


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