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在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b,c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2-m=0的两个实数根,求△ABC的周长.

答案:
解析:

  解答:∵b和c是方程x2+mx+2-m=0的两个实数根,则

  当a为一腰长时,则有b=a或c=a.

  ∴方程必有一根为3,把x=3代入方程,解得m=-

  ∵b+c=>a,bc=>0,∴m=-符合题意.

  ∴a+b+c=3+

  当a为一底边长时,则b=c,所以原方程有两个相等实数根.

  ∴Δ=m2-4(2-)=0,解得m1=-4,m2=2.

  ∵b+c=-m>0,∴m<0,∴m=2(舍去),

  当m=-4时,b+c=4>a,bc=4>0,∴m=-4符合题意.

  ∴a+b+c=3+4=7.

  ∴△ABC的周长为或7.


提示:

名师导引:a为腰长时,方程有一根为3,利用方程解的意义和根与系数关系求出b和c,a为底边长时,b和c为三角形腰长,则b=c,所以一元二次方程根的判别式为零,求出b和c.


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