Question

如图，已知每个小正方形的边长均为1，A、B、C、D是小正方形的顶点，AB、CD交于点O，求∠AOC的度数．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：根据平行四边形的判定与性质，可得∠AOC=∠DCE，根据勾股定理的逆定理，可得△DEC的形状，根据△DEC的形状，可得答案．

解答：解：连接CE，DE，，
∵都是小正方形，
∴AC=BE，AC∥BE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠AOC=∠DCE．
∵DC=

12+22

=

5

，DE=

12+22

=

5

，CE=

12+32

=

10

，
∴DC²+DE²=CE²，DC=DE．
∴△DCE是等腰直角三角形，
∴∠AOC=∠DCE=45°．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，利用了平行四边形的判定与性质，勾股定理的逆定理．