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    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：
    （1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；
    （2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是 ．

    【答案】
    （1）解：如图：


    （2）（2a，2b）
    【解析】解：（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P的坐标为（a，b）， ∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（2a，2b）．
    所以答案是：（2a，2b）．

    【考点精析】利用作图-位似变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个．位似中心，位似比是它的两要素．

    练习册系列答案
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    A.2cm
    B.14cm
    C.2cm或14cm
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    （1）求AB段山坡的高度EF；
    （2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）

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    【题目】如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1 ， △2 ， △3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（ ）
    A.49
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    C.100
    D.81

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．
    （1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y= x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；
    （2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣ （a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．
    （3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n=1，2，3，…），定义F1 ， F2 ， …..Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若Fn与Fn﹣1的相似比为 ，且Fn的碟顶是Fn﹣1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1 ， 其对应的准蝶形记为F1 ．
    ①求抛物线y2的表达式；
    ②若F1的碟高为h1 ， F2的碟高为h2 ， …Fn的碟高为hn ． 则hn= ， Fn的碟宽右端点横坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
    （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ， 使它与△OAB的位似比为2：1，并分别写出点A，B的对应点A1、B1的坐标；
    （2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O2A2B2 ， 并写出点A，B的对应点A2、B2的坐标；
    （3）判断△OA1B1和△O2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．

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    【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求△MCB的面积；
    （3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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