【题目】某超市有甲、乙两种商品，若买1件甲商品和2件乙商品，共需80元；若买2件甲商品和3件乙商品，共需135元．
（1）求甲、乙两种商品每件售价分别是多少元；
（2）甲商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该超市每天销售甲商品100件；若销售单价每上涨1元，甲商品每天的销售量就减少5件．写出甲商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系，并求每件售价为多少元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）甲、乙两种商品每件售价分别是30元和25元；（2）销售单价为35元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元
【解析】
（1）设甲、乙两种商品每件售价分别是a元，b元，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）由题意列出关于x，y的函数关系式；把函数关系式配方即可得到结果．
解:（1）设甲、乙两种商品每件售价分别是a元，b元，由题意列方程组得：
，
解得：
，
答：甲、乙两种商品每件售价分别是30元和25元；
（2）由题意得，y＝（x﹣20）[100﹣5（x﹣30）]＝﹣5x2+350x﹣5000，
∵y＝﹣5x2+350x﹣5000＝﹣5（x﹣35）2+1125，
∴当x＝35时，y最大＝1125，
∴销售单价为35元时，甲商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
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【题目】如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）
（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝
，求AB的长．
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【题目】如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F．
（1）求证：FC＝CG；
（2）①当AE＝ 时，四辺形BOEC为菱形；
②当AD＝ 时，OG∥CF．
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【题目】如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为E，连接BC、BD．点F为线段CB上一点，连接DF，若CE＝2，AB＝8，BF＝
，则tan∠CDF＝__．
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【题目】某校开设了
：篮球，
：足球，
：跳绳，
：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）.将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）.
（1）这次调查中，一共查了 名学生；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若有3名最喜欢足球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求两人均是最喜欢足球运动的学生的概率.
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【题目】以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外做等边三角形，我们把这两个等边三角形重心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长为2，那么它的“肩心距” ．
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【题目】光明农场准备修建一个矩形苗圃园，苗圃一边靠墙，其他三边用长为48米的篱笆围成.已知墙长为
米.设苗圃园垂直于墙的一边长为
米.
（1）求当为多少米时，苗圃园面积为280平方米；
（2）若=22米，当取何值时，苗圃园的面积最大，并求最大面积.
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【题目】已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成如图所示的反比例函数关系，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数解析式为（ ）
A. y＝200x B. y＝
C. y＝100x D. y＝
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