【题目】如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于点F,交CD于点G.
(1)证明:△ADG≌△DCE;(2)连接BF,证明:AB=FB.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)依据正方形的性质以及垂线的定义,即可得到∠ADG=∠C=90°,AD=DC,∠DAG=∠CDE,即可得出△ADG≌△DCE;
(2)延长DE交AB的延长线于H,根据△DCE≌△HBE,即可得出B是AH的中点,进而得到AB=FB.
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC,
又∵AG⊥DE,
∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF,
∴∠DAG=∠CDE,
∴△ADG≌△DCE(ASA);
(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB,
∴△DCE≌△HBE(ASA),
∴BH=DC=AB,
即B是AH的中点,
又∵∠AFH=90°,
∴Rt△AFH中,BF= AH=AB.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)当销售单价为70元时,每天的销售利润是多少?
(2)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围;
(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元,那么销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
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【题目】某公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量件与时间天的关系如下表:
时间天 | 1 | 3 | 5 | 10 | 36 | |
日销售量件 | 94 | 90 | 86 | 76 | 24 |
已知未来40天内,前20天该商品每天的价格元件与时间t的函数关系式为(,且t为整数),后20天该商品每天的价格元件与时间t的函数关系式为(,且t为整数).
求m与t之间的函数关系式;
未来40天内,后20天中哪一天的日销售利润最大最大日销售利润是多少.
在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品,就捐赠元给希望工程公司查阅销售记录发现,前20天中,扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】已知,如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:四边形AGBD为平行四边形;
(2)若四边形AGBD是矩形,则四边形BEDF是什么特殊四边形?证明你的结论.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C.若∠BOC=∠BCO,则k的值为( )
A. B. C. D. 2
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在OA的延长线上,BC⊥x轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若S△ACD=,设点C的坐标为(a,0),
①求点D的坐标;
②求线段BD的长.
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【题目】如图,点A是反比例函数y=图象在第一象限上的一点,连结AO并延长交图象的另一分支于点B,延长BA至点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,交反比例函数图象于点E.若,△BDC的面积为6,则k=_____.
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【题目】如图,△ABC,△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是( )
A.2-B.+1C.D.-1
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【题目】绿色生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出.如图,线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1(元)、生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系.
(1)求该产品销售价y1(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(2)直接写出生产成本y2(元)与产量x(kg)之间的函数关系式;
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
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