Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．ab＜0
B．ac＜0
C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根

Answer 1

【答案】分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性及二次函数与方程的关系进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A、图象开口向下，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，-＞0，b＞0，所以ab＜0，正确；
B、图象开口向下，与y轴交于负半轴，能得到：a＜0，c＜0，∴ac＞0，错误；
C、a＜0，对称轴为x=2，根据二次函数的增减性可知，当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小，正确；
D、由二次函数与一元二次方程的关系可知，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根，正确．
故选B．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，图象的增减性以及二次函数与方程之间的关系．