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    15．定义：长宽比为$\sqrt{n}$：1（n为正整数）的矩形称为$\sqrt{n}$矩形．
    （1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是$\sqrt{2}$矩形吗？请说明理由．
    （2）我们可以通过折叠的方式折出一个$\sqrt{2}$矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形，请说明理由．

    分析 （1）根据四边形ABCD是$\sqrt{2}$矩形的定义，只要证明AD=$\sqrt{2}$CD即可．
    （2）设正方形ABCD的边长为1，求出BF的长即可解决问题．

    解答 解：（1）四边形ABCD是$\sqrt{2}$矩形．
    理由：∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠EDC=∠DEF=∠C=90°，
    ∵DE=DC，
    ∴四边形CDEF是正方形．
    ∴DF=$\sqrt{2}$DC，∵AD=DF
    ∴AD=$\sqrt{2}$DC，
    ∴矩形ABCD是$\sqrt{2}$矩形．
    （2）设正方形ABCD的边长为1，则$BD=\sqrt{2}$．
    由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．
    ∴∠A=∠BFE，
    ∴EF∥AD，
    ∴$\frac{BG}{BD}=\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{BF}{1}$，
    ∴BF=$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$，
    ∴BC：BF=1：$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$=$\sqrt{2}$：1，
    ∴四边形BCEF为$\sqrt{2}$矩形．

    点评 本题考查矩形、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，欲证明四边形是$\sqrt{2}$矩形，只要证明这个四边形的长、宽之比为$\sqrt{2}$，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    5．计算
    （1）$（-\frac{3}{8}）-\frac{1}{2}$
    （2）$\frac{1}{6}+（-\frac{2}{3}）$
    （3）（-6）-（7-8）
    （4）$（-2\frac{1}{5}）-（+\frac{1}{2}）$
    （5）-20+（-14）-（-18）-13
    （6）（-1）÷（-1$\frac{2}{3}$）×3
    （7）（-36$\frac{9}{11}$）÷9
    （8）-45÷[（-$\frac{1}{3}$）÷（-$\frac{2}{5}$）]
    （9）（-7）×（+5）-90÷（-15）
    （10）（-$\frac{3}{4}$-$\frac{5}{9}$+$\frac{7}{12}$）÷$\frac{1}{36}$
    （11）$-|{-\frac{2}{3}}|-|{-\frac{1}{2}×\frac{2}{3}}|-|{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}}|-|{-3}|$
    （12）$23×（-5）-（-3）÷\frac{3}{128}$．

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    6．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校“信息化”建设，计划用三年时间对全县学校的信息化设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资2.5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预设2018年投资3.6亿元人民币，那么每年投资的增长率为（　　）
    A．-20%B．40%C．-220%D．20%

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    3．已知抛物线的解析式为y=mx2（m＞0）和点F（0，$\frac{1}{4}$），A为抛物线上不同于原点的任意一点，过点A的直线l交抛物线于另一点B，交y轴于点D（点D在F点上方），且有FA=FD．当△ADF为正三角形时，AF=1．
    （1）求m的值；
    （2）当直线l1∥l且与抛物线仅交于一点E时，小明通过研究发现直线AE可能过定点，请你说明直线AE可能过定点的猜想过程，并写出猜得的定点坐标．

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    10．定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，-5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．
    （1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；
    （2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）
    ①直接写出△ABM的面积，其面积是2；
    ②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；
    ③以②中的点M为圆心，以$\sqrt{2}$为半径作圆，在此圆上找一点P，使PA+$\frac{\sqrt{2}}{2}$PB的值最小，直接写出此最小值．

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    20．如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为Q，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
    （2）在该抛物线上求一点P，使得S△PAB=S△ABC，求出点P的坐标：
    （3）若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过点D作DE⊥x轴，垂足为E．有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D-E-O的长度最长．”这个同学的说法正确吗？请说明理由．

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    7．下列各数中，最小的数是（　　）
    A．0B．-1C．-$\sqrt{2}$D．-2

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    4．如图，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连结EF、CF，过点E作EG⊥EF，EG与圆O相交于点G，连结CG．
    （1）求证：四边形EFCG是矩形；
    （2）求tan∠CEG的值；
    （3）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，求四边形EFCG面积的取值范围．

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    5．下列计算正确的是（　　）
    A．a2•a3=a6B．（b2）3=b6C．（3m）2=6m2D．x3÷x3=x

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