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    【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.

    【答案】AB∥CD，∠2与∠3互余，理由见解析.

    【解析】试题分析：根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．

    试题解析：AB∥CD，∠2与∠3互余

    理由如下：

    ∵BE,DE平分∠ABD,∠CDB

    ∴∠1=∠ABD,∠2=∠CDB

    ∴∠1+∠2=(∠ABD+∠CDB)

    ∵∠1+∠2=90°

    ∴∠ABD+∠CDB=180°

    ∴AB∥CD

    ∴∠ABF=∠3

    ∵∠1=∠ABF

    ∴∠1=∠3

    ∵∠1+∠2=90°

    ∴∠2+∠3=90°

    ∴∠2与∠3互余

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