Question

【题目】赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、Cn在直线y=﹣上，顶点D1、D2、D3、…、Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为__．

Answer 1

【答案】

【解析】由已知可得△ A1B1M≌△DA1N1，∴B1M=A1N，A1M=D1N，又A1D1//B1C1，∴OA1：OE=OD1：OF，由直线y=﹣可得E（0， ），F（7，0）,∴OD1=2OA1，由矩形OA1ND1，得A1N =2D1N，∴可设B1（b,3b），代入y=﹣得b=1,∴A1N=2，A1M=1，∴S1=1；

由b=1,可得C1（3，2），同理可知S2=( )2= ；

同理可知C2（ ， ），S3=( )2== ；

……

∴Sn= .