Question

如图，已知

AB

AD

=

BC

DE

=

AC

AE

，∠BAD=30°，则∠CAE=

 

°．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由三边对应成比例的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应角相等得到所以∠BAC=∠DAE，进而得到∠BAD=∠CAE，再由两边对应成比例且夹角相等得到△BAD∽△CAE，根据相似三角形的对应角相等即可得出∠BAD=∠CAE的关系．

解答：解：连接EC，
∵AB：AD=BC：DE=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE．
∴∠BAC=∠DAE，∠BAD=∠CAE，
又∵AB：AD=AC：AE，∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠BAD=30°，
∴∠CAE=30°，
故答案为：30．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定定理及性质，关键是证明△BAD∽△CAE，根据相似三角形对应角相等可得答案．