Question

如图，点C在线段AB上从点A向点B运动（不与点A、B重合），△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM、EN分别是△ACD和△BCE的高，连接DE，得到的四边形DMNE的面积（　　）

• A、逐渐增大
• B、逐渐减小
• C、始终不变
• D、先增大后变小

Answer 1

考点：等边三角形的性质,梯形

专题：

分析：根据题意可得出四边形为直角梯形，AB的长度一定，那么直角梯形的高为AB的长度的一半，上下底的和也一定，所以面积不变．

解答：解：当点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动时，
∵△ACD和△BCE是等边三角形，高DM和EN的和不会改变，
∴DM+EN=

3

MC+

3

CN=

3

2

AC+

3

2

CB=

3

2

AB，
∵MN=AC+CB=AB，
∴MN的长度也不会改变，
∴四边形DMNE面积=AB²，即面积不会改变．
故选C．

点评：本题考查的是等边三角形的性质及梯形的面积等知识，难度适中．