Question

17．如图所示，在等腰三角形DEF中，腰DE=DF=2$\sqrt{10}$，底边EF=4，DM⊥EF，交EF于点M．
（1）请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标；
（2）解释你选择这个坐标系的理由．

Answer 1

分析 （1）以点M为坐标原点，EF所在直线为x轴，MD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则M的坐标为（0，0）；根据等腰三角形三线合一的性质求出ME=MF=$\frac{1}{2}$EF=2，得出E，F两点的坐标；再根据勾股定理求出DM的长，得出点D的坐标；
（2）选择这个坐标系，所求的点都在坐标轴上，求解简便．

解答 解：（1）以点M为坐标原点，EF所在直线为x轴，MD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则点M的坐标为（0，0）；
∵DE=DF，DM⊥EF，交EF于点M，EF=4，
∴ME=MF=$\frac{1}{2}$EF=2，
∴E（-2，0），F（2，0）；
∵在Rt△DEM中，∠DME=90°，DE=2$\sqrt{10}$，ME=2，
∴DM=$\sqrt{D{E}^{2}-M{E}^{2}}$=6，
∴点D的坐标是（0，6）；

（2）选择这个坐标系，所求的点都在坐标轴上，求解简便．

点评 本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，根据题目条件选择适当的坐标系是解题的关键．