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    如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（ ）

    A.5 B.7.5 C. D.10

    D

    【解析】

    试题分析：根据平行线的性质推出∠ADB=∠ABD，得到AD=AB=CD，根据等腰梯形的性质求出∠C=60°，根据三角形的内角和定理求出∠BDC，根据直角三角形性质求出即可．

    【解析】
    ∵BD平分∠ABC，

    ∴∠CBD=∠ABD，

    ∵AD∥BC，

    ∴∠ADB=∠ABD，

    ∴∠ADB=∠ABD，

    ∴AD=AB=CD，

    ∵AD∥BC，AB=CD，

    ∴∠C=∠ABC=2∠DBC=60°，

    ∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠DBC=90°，

    ∴BC=2AD=10，

    故选D．

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    （1）根据下面说理步骤填空

    证法一：作AM⊥BC，垂足为M．

    ∵AB=AC（ ） AM⊥BC（ 辅助线 ）

    ∴BM=CM（ ）

    同理DM=EM．

    ∴BM﹣DM=CM﹣EM（ ）

    ∴BD=CE（线段和、差的意义）

    （2）根据下面证法二的辅助线完成后面的说理步骤．

    证法二：作△ABC的中线AM．

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    ①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．

    （1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定AB=AC？（用序号写出所有的情形）

    （2）选择（1）小题中的一种情形，说明AB=AC．

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