Question

【题目】（2016湖北省孝感市）如图示我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为_________．

Answer 1

【答案】．

【解析】试题分析：小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，则小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，设AE=DH=x，利用勾股定理求出x，最后利用熟记函数即可解答．

设小正方形EFGH面积是a2，则大正方形ABCD的面积是13a2，

∴小正方形EFGH边长是a，则大正方形ABCD的面积是a，

∵图中的四个直角三角形是全等的， ∴AE=DH， 设AE=DH=x， 在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，

即13a2=x2+（x+a）2 解得：x1=2a，x2=﹣3a（舍去）， ∴AE=2a，DE=3a，

∴tan∠ADE=