Question

按要求的方法解下列方程
（1）3（x-2）²=54 （直接开平方法）
（2）2x²-4x-1=0 （公式法）
（3）3x²-3=-8x （配方法）
（4）3x（x-1）=2-2x（因式分解法）

Answer 1

分析：（1）化为（x-2）²=18的形式，再直接开平方求得结果；
（2）得到一般式后，再代入求根公式计算即可；
（3）先移项，再将二次项系数化为1，方程两边都加上一次项系数的一半，凑成完全平方公式，再开方即可；
（4）先去括号，然后用因式分解法解方程即可．

解答：解：（1）（x-2）²=18，
开方得，x-2=±3

2

，
解得x₁=2+3

2

，x₂=2-3

2

；

（2）∵a=2，b=-4，c=-1，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

，
=

4± 16+8

4

，
=

4±2 6

4

，
=

2± 6

2

，
∴x₁=

2+ 6

2

，x₂=

2- 6

2

；

（3）移项得，3x²+8x=3，
二次项系数化为1得，x²+

8

3

x=1，
配方得，x²+

8

3

x+（

4

3

）²=1+（

4

3

）²，
即（x+

4

3

）²=

25

9

，
开方得，x+

4

3

=±

5

3

，
即x₁=

1

3

，x₂=-3；

（4）整理得，3x²-x-2=0，
（x-1）（3x+2）=0，
即x-1=0或3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=-

2

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．