Question

已知实数a满足a²+2a-8=0，则

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

(a+1)(a+3)

=

2

9

．

Answer 1

分析：先把分子和分母因式分解得到原式=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+3)

，约分后得

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，再通分进行分式的减法运算得到原式=

2

a2+2a+1

，
由足a²+2a-8=0变形得a²+2a=8，然后把a²+2a=8整体代入

2

a2+2a+1

，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

a2+2a+1

，
∵a²+2a-8=0，
∴a²+2a=8，
∴原式=

2

8+1

=

2

9

．
故答案为

2

9

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先进行分式的乘除运算（即分子或分母因式分解、进行约分），然后进行分式的加减运算（即通分），得到最简分式或整式，接着利用整体代入的方法计算得到对应的分式的值．