Question

某产品每件成本10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：

x（元）	15	20	25	…
y（件）	25	20	15	…

（1）在草稿纸上描点，观察点的分布，确定y与x的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）四对数据可以任取两对，利用待定系数法求函数解析式；
（2）二次函数解析式的变形，也可以直接用公式求最大值．

解答：解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．
∴

15k+b=25 20k+b=20

，
解得：

k=-1 b=40

．
∴y=-x+40．
∴y与x的函数关系式是y=-x+40；

（2）设每日的销售利润为m元．
则m=y（x-10）
=（-x+40）（x-10）
=-x²+50x-400
=-（x-25）²+225，
∴当x=25时，m_最大=225．
答：每件产品的销售价定为25元时，每日销售利润最大是225元．

点评：本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和利用二次函数求最值问题．