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    【题目】5232n+12n－3n6n+2能被13整除吗？

    【答案】能.

    【解析】

    利用幂的运算法则与合并同类项将5232n+12n－3n6n+2变形为1332n+12n，即可得到答案

    解：能.

    理由如下：

    ∵5232n+12n3n6n+2

    =2532n+12n3n2n+23n+2

    =2532n+12n332n+1222n

    =2532n+12n1232n+12n

    =1332n+12n，

    故5232n+12n3n6n+2是13的倍数.

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    （1）设AM交BC于点D ， 作DE⊥AB于点E ， DF⊥AC于点F ， 连接EF ． 有以下三种“判断”：
    判断1：AD垂直平分EF．
    判断2：EF垂直平分AD．
    判断3：AD与EF互相垂直平分．
    你同意哪个“判断”？简述理由；
    （2）若射线AM上有一点N到△ABC的顶点B ， C的距离相等，连接NB ， NC ．
    ①请指出△NBC的形状，并说明理由；
    ②当AB＝11，AC＝7时，求四边形ABNC的面积．

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    【题目】-4+2-（-5）=（ ）．
    A.4
    B.3
    C.－12或3
    D.－6

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    【题目】下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )

    A. 4x2+y2 B. －4x2－y2 C. －4x2+y2 D. －4x+y2

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    【题目】设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．

    （1）阅读填空

    如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．

    理由：连接AH，EH．

    ∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．

    ∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°

    ∴∠HAD+∠AHD=90°

    ∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽ ．

    ∴，即DH2=AD×DE．

    又∵DE=DC

    ∴DH2= ，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．

    （2）操作实践

    平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．

    如图②，请用尺规作图作出与ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．

    （3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形．

    如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．

    （4）拓展探究

    n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．

    如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．

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